فاصله اطمینان (Confidence Interval)

☑️ محققان و تحلیلگران، اغلب در مباحث آمار و داده‌کاوی، از عبارت «فاصله اطمینان» (Confidence Interval) استفاده می‌کنند تا نشان دهند که تقریبا مطمئن هستند یک فاصله یا محدوده‌ای عددی، شامل پارامتر مورد جامعه است. پس می‌توان فاصله اطمینان را نوعی برآورد فاصله‌ای در نظر گرفت.

? فاصله اطمینان با مفهوم مربوط به «سطح اطمینان» (Confidence Level) ارتباط نزدیکی دارد. منظور از سطح اطمینان، تعیین میزان شک یا یقینی است که نسبت به دربرگیری پارامتر توسط فاصله اطمینان داریم.

✔️ در حقیقت این محدوده، توسط یک نمونه تصادفی محاسبه می‌شود، در نتیجه می‌توان فاصله اطمینان را یک محدوده تصادفی در نظر داشت.

با انتخاب نمونه دیگر، محاسبات برای این محدوده تغییر کرده و یک فاصله اطمینان متفاوت بدست خواهد آمد.

به همین علت با سطح اطمینان مشخص، خانواده‌ای از فاصله‌های اطمینان با توجه نمونه‌های مختلف تولید می‌شود.

و به این ترتیب می‌توان گفت سطح اطمینان، فراوانی نسبی، فاصله‌‌های اطمینانی است که شامل پارامتر مجهول جامعه هستند.

✔️ به بیان دیگر، اگر n فاصله اطمینان با سطح اطمینان ثابت ایجاد کنیم، نسبت آن‌هایی که شامل پارامتر هستند به کل فاصله‌ها، برابر با همان سطح اطمینان خواهد بود.

هدف در محاسبه فاصله اطمینان، بدست آوردن حدودی برای پارامتر است که در سطح اطمینان تعیین شده، شامل پارامتر باشد.

? مثال ) فرض کنید قد ۴۰ نفر که به طور تصادفی انتخاب شده‌اند، اندازه‌گیری شده است. میانگین قد این افراد برابر است با ۱۷۵ سانتی‌متر.

از طرفی می‌دانیم که انحراف معیار قد در جامعه آماری ما برابر است با ۲۰ سانتی‌متر. با توجه به این موضوع، فاصله اطمینان برای میانگین قد افراد جامعه با سطح اطمینان ۹۵ درصدی برابر است با :

۱۷۵cm ± ۶.۲cm


فاصله اطمینان بیان می‌کند که اگر ۱۰۰ بار نمونه‌گیری تکرار شود و ۱۰۰ فاصله اطمینان ۹۵٪ تولید شود، ۹۵ فاصله شامل پارامتر جامعه خواهند بود و فقط ۵ تا از این فاصله‌ها شامل میانگین جامعه نمی‌شوند.

منبع : سایت فرادرس

ممکن است بپسندید...

پست های محبوب

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *